E o Nobel vai para…topologia quântica

Antônio Murilo Macedo
14/10/2016

O Prêmio Nobel de física de 2016 foi concedido a três ingleses [2]: David Thouless da Universidade de Washington, Duncan Haldane da Universidade de Princeton e Michael Kosterlitz da Universidade Brown por descobertas teóricas relacionadas a transições de fase topológicas e fases topológicas da matéria. Mais especificamente, eles mostraram em uma série de trabalhos que remontam ao início da década de 1970, como idéias vindas da topologia podiam ser combinadas com a mecânica quântica para explicar exóticos fenômenos em sistemas bidimensionais que ganharam relevância em diversas áreas de interesse tecnológico, como metrologia quântica, magnetismo de filmes finos, supercondutividade e superfluidez em superfícies e mais recentemente em novos materiais para a computação quântica e informação quântica.

A topologia é um ramo da matemática que estuda as propriedades de um espaço que se preservam sob deformações contínuas, como esticar, amassar e dobrar, que não produzem rasgos e nem envolvem colagem. Imagine uma xícara feita de massa de modelar. Agora comece a deformá-la continuamente, sem rasgar nem colar, até que ela fique com a forma de uma rosquinha (ou bóia). Note que o buraco da alça da xícara continua presente na rosquinha. O número de buracos, independente de seu tamanho ou forma é um exemplo de propriedade topológica, pois se preserva sob deformações contínuas. Na topologia quântica, a degenerescência, ou seja o número de estados com a mesma energia, desempenha um papel similar ao número de buracos no exemplo acima, enquanto a introdução de desordem ou mudança na forma da amostra são os análogos das deformações contínuas.

David Thouless foi um dos pioneiros na interpretação de certos fenômenos de quantização como uma manifestação de números quânticos topológicos. Isto é por exemplo o que ocorre no efeito Hall quântico inteiro, onde a condutância de uma amostra na presença de um campo magnético e de uma tensão elétrica apresenta platôs que se mostram robustos à variações tanto na forma quanto na composição da amostra. Em colaboração com Michael Kosterlitz, Thouless demonstrou que defeitos topológicos, denominados vórtices e antivórtices, são responsáveis por certas transições de fase em filmes finos. Na fase de altas temperaturas os defeitos ocorrem livremente dando origem a uma estrutura desordenada. À medida em que a temperatura vai diminuindo, vórtices e antivórtices vão se combinando em pares formando uma fase com uma espécie de ordem topológica. A transição entre as fases, denominada transição de Kosterlitz-Thouless, é hoje aceita como a explicação correta para o aparecimento de superfluidez e superconditividade em filmes finos e superfícies.

Argumentos topológicos também foram centrais nos estudos de Duncan Haldane de cadeias de spin (pequenos imãs quânticos). Ele mostrou que na fase antiferromagnética, quando os spins estão alinhados com sentidos alternados de um vizinho para outro, a existência de um limiar para excitação de ondas de spin [3] de longos comprimentos de onda depende apenas do valor de um invariante topológico igual a duas vezes o valor do spin. Apenas as cadeias com o invariante topológico de valor par apresentam o limiar.

As ferramentas conceituais baseadas em noções de topologia que os ganhadores do Nobel de 2016 ajudaram a criar são hoje essenciais para o entendimento de novos e promissores materiais, como isolantes topológicos e semimetais de Weyl. A robustez topológica a impurezas, a imperfeições na fabricação e a efeitos do ambiente pode ser chave para a construção de memórias quânticas e circuitos eficientes para a emergente tecnologia de computadores e simuladores quânticos.

[1] Crédito da imagem: Canada Science and Technology Museum (Flickr) / Creative Commons (CC BY-NC-ND 2.0). URL: https://www.flickr.com/photos/cstmweb/4208910041.

[2] The Nobel Prize in Physics 2016. URL: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2016/press.html. Publicado em  4 outubro (2016).

[3] Ondas de spin são excitações elementares de sistemas com ordem magnética, similares a ondas sonoras em um sólido. A energia necessária para produzir ondas de spin é inversamente proporcional ao comprimento de onda.

Como citar este artigo: Antônio Murilo Macedo. E o Nobel vai para…topologia quântica. Saense. URL: http://www.saense.com.br/2016/10/e-o-nobel-vai-para-topologia-quantica/. Publicado em 14 de outubro (2016).

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