Claudio Macedo
12/11/2015

Pi. Crédito: Syed / Wikimedia Commons.
Pi. [1]
Friedmann e Hagen, pesquisadores norte-americanos [2], descobriram uma surpreendente conexão entre mecânica quântica e matemática pura. Eles obtiveram a fórmula de Wallis para π (pi) a partir de uma abordagem variacional para determinação dos estados de energia do átomo de hidrogênio [3].

Considerando os cálculos quânticos exatos para os níveis de energia do átomo de hidrogênio como referência, os pesquisadores aplicaram o princípio variacional, que é um cálculo aproximado, para calcular os mesmos níveis e compará-los com os valores exatos. Com esse procedimento, eles observaram que a diferença entre os valores obtidos com o cálculo variacional e os exatos foram ficando cada vez menores à medida que cresciam os valores dos níveis de energia, isto é, a órbita do elétron ficava mais afastada do núcleo do átomo. Usando a sequência de razões entre cada valor obtido, e o correspondente valor exato, como fatores de um produto infinito, eles, então, reproduziram a fórmula de Wallis.

A fórmula de Wallis foi originalmente obtida em 1655 por um método de interpolações sucessivas. Ao longo dos séculos várias provas matemáticas dessa fórmula foram elaboradas, utilizando variadas abordagens matemáticas (probabilidade, médias geométricas, integrais trigonométricas e outras).

Essa é a primeira vez que a fórmula de Wallis é obtida a partir da física. A importância dessa descoberta é que ela indica que devem existir outras belas conexões entre a física bem estabelecida e a matemática pura à espera de serem descobertas.

[1] Crédito da imagem: Syed / Wikimedia Commons (Public domain). URL: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Green_Pi.svg.

[2] Instituição dos pesquisadores: University of Rochester (USA).

[3] T Friedmann and CR Hagen. Quantum mechanical derivation of the Wallis formula for π. Journal of Mathematical Physics 56, 112101 (2015).

Como citar este artigo: Claudio Macedo. A física quântica descobre o π. Saense. URL: http://www.saense.com.br/2015/11/a-fisica-quantica-descobre-o-%CF%80/. Publicado em 12 de novembro (2015).

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